Composición porcentual de los conpuestos

La fórmula de un compuesto indica el número de átomos de cada elemento presente en cada unidad del compuesto. Sin embargo, suponga que se necesita verificar la pureza de un compuesto para usarlo en un experimento de laboratorio. A partir de la fórmula es posible calcular el porcentaje con que contribuye cada elemento a la masa total del compuesto. De esta manera, comparandolo con el resultado de la composición porcentual obtenida experimentalmente con la muestra, se determina la pureza de la misma.

La composicón porcentual en masa es el porcentaje en masa de cada elemento presente en un compuesto. La composición porcentual se obtiene al dividir la masa de cada elemento contenido en 1 mol del compuesto entre la masa molar del compuesto y multiplicandolo por 100%. Matematicamente, la composición porcentual de un elemento en un compuesto se expresa como:

Composicion porcentual  = (n x masa molar de un elemento / masa molar del compuesto) x 100%

Donde n es el número de moles del elemento contenido en 1 mol del compuesto. Por ejemplo, en 1 mol del peróxido de hidrógeno (H2O2) hay 2 moles de átomos de H y 2 moles de átomos de O. Las masas molares de H2O2, H y O son 34,02 g, 1,008 g y 16,00 g, respectivamente. Por lo tanto, la composición porcentual del H2O2 se calcula asi:

%H = (2 x 1,008g / 34,02 g) x 100% = 5,925%

%O = (2 x 16,00 g / 34,02g) x 100% = 94,06%

La suma de los porcentajes es 5,926% + 64,06% = 99,99%. La pequeña diferencia respecto al 100% se debe al redondeo de las masas molares de los elementos.

El espectrómetro de masas

El método más exacto y directo para determinar masas atómicas y moleculares es la espectrometría de masas. En un espectrómetro de masas se bombardea una muestra en estado gaseoso con un haz de electrones de alta energía. Las colisiones entre los electrones y los átomos (o moléculas) en estado gaseoso producen iones positivos al liberarse un electrón de cada átomo o molécula. Estos iones positivos (de masa m y carga e) se aceleran al pasar entre dos placas con cargas opuestas. Los iones acelerados son desviados, por un imán, en una trayectoria circular. El radio de la trayectoria depende de la relación entre la carga y la masa (es decir e/m). Los iones con menor relacion e/m describen una curva con mayor radio que los iones que tienen una relacion e/m mayor, de manera que se pueden separar los iones con cargas iguales pero distintas masas. La masa de cada ión (y por lo tanto del átomo o molécula original) se determina por la magnitud de su desviación. Por último, los iones llegan al detector, que registra una corriente para cada tipo de ión. La cantidad de corriente que se genera es directamente proporcional al número de iones, de modo que se puede determinar la abundancia relativa de los isótopos.

El primer espectrómetro de masas, desarrollado en la década de 1920 por el físico inglés F. W. Aston resulta muy rudimentario hoy día. Aún así demostró, sin lugar a dudas, la existencia de los isótopos neón-20 (masa atómica 19,9924 uma y abundancia natural 90,92%) y neón-22 (masa atómica 21,9914 uma y abundancia natural 8,82%). Con el desarrollo de espectrómetros de masas más sofisticados y más sensibles, los científicos lograron descubrir que el neón tiene un tercer isótopo estable con una masa atómica de 20,9940 uma y una abundancia natural de 0,257%. Esto demuestra la gran importancia de la exactitud experimental en una ciencia cuantitativa como la química. Los primeros experimentos no detectaron el isótopo neón-21 debido a que su abundancia natural es de sólo 0,257%. En otras palabras, de 10.000 átomos de Ne, sólo 26 son de neón-21. La masa de lás moléculas se pueden determinar de manera similar, por medio del espectrómetro de masas.

 

Masa molecular

Es posible calcular la masa de las moléculas si se conocen las masas atómicas de los átomos que las forman. La masa molecular (algunas veces denominada peso molecular) es la suma de las masas atómicas (en uma) en una molécula. Por ejemplo, la masa molecular del H2O es:

2 (masas atómicas de H) + Masa atómica del O

2(1,008 uma) + 16,00 uma = 18,02 uma

En general, es necesario multiplicar la masa atómica de cada elemento por el número de átomos de ese elemento presente en la molécula y sumar todos los elementos.

Ejemplo:

Calcule la masa molecular de cada uno de los siguientes compuestos:
a) Dioxido de asufre(SO2), el principal responsable de la lluvia ácida;
b) Cafeína (C8H10N2O2)

Solución:

Para calcular la masa molecular es necesario contar el número de cada tipo de átomo presente en la molécula y buscar su masa atómica en la tabla periódica.

a) En el dióxido de azufre hay un átomo de S y dos átomos de O, por lo que

masa molecular de SO2 = 32,07 uma + 2(16,00 uma)
                                     = 64,07 uma

b) En la cafeína hay ocho átomos de C, diez átomos de H, cuatro átomos de N y dos átomos de O, por lo que la masa molecular de se C8H10N2O2 obtiene:

8(12,01 uma) + 10(1,008 uma) + 4(14,01 uma) + 2(16,00 uma) = 194,20 uma

A partir de la masa molecular se puede determinar la masa molar de una molécula o de un compuesto. La masa molar de un compuesto (en gramos) es numéricamente igual a su masa molecular (en uma). Por ejemplo, la masa molecular del agua es 18,02g y contiene 6,022 x 10^23 moléculas de H2O, al igual que 1 mol de carbono contiene 6,022 x 10^23 átomos de carbono.

El conocimiento de la masa molar facilita el cálculo del número de moles y de las cantidades de átomos individuales en una determinada cantidad de un compuesto.

Ejemplo:

El metano (CH4) es el principal componente del gas natural. ¿Cuántos moles de CH4 hay en 6,07 g de CH4?

Solución:

Este problema es similar al ejemplo anterior, excepto porque ahora se trabaja con moleculas en lugar de átomos. Por consiguiente, como primer paso se calcula la masa molar del CH4:

masa molar de CH4 = 12,01g + 4(1,008g)
                               = 16,04g

A partir del factor unitario (1 mol CH4/16,04g CH4), el número de moles de CH4, se calcula de la siguiente manera:

6,07g CH4 x ( 1mol CH4 / 16,04g CH4) = 0,378 mol CH4

Debido a que 6,07g es menor que la masa molar, el resultado es razonable.

Masa molar de un elemento y número de Avogadro

Las unidades de masa atómica constituyen una escala relativa de las masas de los elementos. Pero, debido a que los átomos tienen masas tan pequeñas, no es posible diseñar una balanza para pesarlos utilizando unidades calibradas de masa atómica. En cualquier situación real, se manejan muestras macroscópicas que contienen una enorme cantidad de átomos. Por consiguiente, es conveniente tener una unidad especial para describir una gran cantidad de átomos. La idea de tener una unidad para describir un número particular de objetos no es nueva. Por ejemplo, el par (2 objetos), la docena (12 objetos) y la gruesa (144 objetos) son unidades de uso común. Los químicos miden a los átomos y las moléculas en moles.

En el sistema SI, el mol es la cantidad de una sustancia que contiene tantas entidades elementales (átomos, moléculas u otras partículas) como átomos hay exactamente en 12 g (o 0.012 kg) del isótopo de carbono-12. El número real de átomos en 12 g de carbono-12 se determina experimentalmente. Este número se denomina número de Avogadro (N_A), en honor al científico italiano Amadeo Avogadro. El valor comúnmente aceptado es:

N_A = 6,0221367 x 10 ^23

Generalmente, este número se redondea a 6,011 x 10^23. Así, al igual que una docena de naranjas contiene 12 naranjas, 1 mol de átomos de hidrógeno contiene 6,022 x 10^23 átomos de H.

Se ha visto que 1 mol de átomos de carbono-12 tiene una masa exactamente de 12g y contiene 6,022 x 10^23 átomos. Esta cantidad de carbono 12 es su masa molar (M) y se define como la masa (en gramos o kilogramos) de 1 mol de unidades (como átomos o moléculas) de una sustancia. Observe que la masa molar del carbono-12 (en gramos) es numéricamente igual a su masa atómica expresada en uma. De igual forma, la masa atómica del sodio (Na) es 22,29 uma y su masa molar es 22,29 g; la masa atómica del fosforo es 30,37 uma y su masa molar es 30,37 g, y así sucesivamente. Si se conoce la masa atómica de un elemento, también se conoce su masa molar.

Utilizando la masa atómica y la masa molar, es posible calcular la masa, en gramos, de un átomo de carbono-12. A partir de lo analizado se sabe que 1 mol de átomos de carbono carbono-12 pesa exactamente 12 gramos. Esto permite escribir la igualdad.

12,00 g de carbono-12 = 1 mol de átomos de carbono-12

Por tanto, el factor unitario se puede expresar como:

12,00 g de carbono-12               .= 1
1 mol de átomos de carbono-12

Del mismo modo, debido a que en 1 mol de átomos de carbono-12 hay 6,022 x 10^23 átomos, se tiene:

1 mol de átomos de carbono-12   =   6,022x10^23 átomos de carbono-12

Y el factor unitario es:

1 mol de átomos de carbono-12          .=  1
6,022x10^23 átomos de carbono-12

Ahora se puede calcular la masa (en gramos) de 1 átomo de carbono-12 del modo siguiente:

Este resultado se puede utilizar para determinar la relacion entre unidades de masa atómica y gramos. Debido a que la masa de cada átomo de carbono-12 es exactamente 12 uma, el número de gramos equivalente a 1 uma es:

gramo  =  1,993x10^-23 g  x  1 átomo C-12     
uma          1 átomo C-12           12 uma

            = 1,66x10^-24 g/uma

Entonces:

1 uma = 1,661x10^-24 g

y

1 g = 6,022x10^23 uma

Este ejemplo demuestra que el número de Avogadro se puede utilizar para convertir unidades de masa atómica a masa en gramos y viceversa.

Los conceptos de número de Avogadro y masa molar permiten efectuar conversiones entre masa y moles de átomos, entre número de átomos y masa, así como para calcular la masa de un solo átomo. Para estos calculos se emplearán los siguientes factores unitarios

 1mol de X           = 1                  1 mol de X                  = 1
masa molar de X                6,022x10^23 átomos de X

Donde X representa el símbolo del elemento.