Masa molar de un elemento y número de Avogadro

Las unidades de masa atómica constituyen una escala relativa de las masas de los elementos. Pero, debido a que los átomos tienen masas tan pequeñas, no es posible diseñar una balanza para pesarlos utilizando unidades calibradas de masa atómica. En cualquier situación real, se manejan muestras macroscópicas que contienen una enorme cantidad de átomos. Por consiguiente, es conveniente tener una unidad especial para describir una gran cantidad de átomos. La idea de tener una unidad para describir un número particular de objetos no es nueva. Por ejemplo, el par (2 objetos), la docena (12 objetos) y la gruesa (144 objetos) son unidades de uso común. Los químicos miden a los átomos y las moléculas en moles.

En el sistema SI, el mol es la cantidad de una sustancia que contiene tantas entidades elementales (átomos, moléculas u otras partículas) como átomos hay exactamente en 12 g (o 0.012 kg) del isótopo de carbono-12. El número real de átomos en 12 g de carbono-12 se determina experimentalmente. Este número se denomina número de Avogadro (N_A), en honor al científico italiano Amadeo Avogadro. El valor comúnmente aceptado es:

N_A = 6,0221367 x 10 ^23

Generalmente, este número se redondea a 6,011 x 10^23. Así, al igual que una docena de naranjas contiene 12 naranjas, 1 mol de átomos de hidrógeno contiene 6,022 x 10^23 átomos de H.

Se ha visto que 1 mol de átomos de carbono-12 tiene una masa exactamente de 12g y contiene 6,022 x 10^23 átomos. Esta cantidad de carbono 12 es su masa molar (M) y se define como la masa (en gramos o kilogramos) de 1 mol de unidades (como átomos o moléculas) de una sustancia. Observe que la masa molar del carbono-12 (en gramos) es numéricamente igual a su masa atómica expresada en uma. De igual forma, la masa atómica del sodio (Na) es 22,29 uma y su masa molar es 22,29 g; la masa atómica del fosforo es 30,37 uma y su masa molar es 30,37 g, y así sucesivamente. Si se conoce la masa atómica de un elemento, también se conoce su masa molar.

Utilizando la masa atómica y la masa molar, es posible calcular la masa, en gramos, de un átomo de carbono-12. A partir de lo analizado se sabe que 1 mol de átomos de carbono carbono-12 pesa exactamente 12 gramos. Esto permite escribir la igualdad.

12,00 g de carbono-12 = 1 mol de átomos de carbono-12

Por tanto, el factor unitario se puede expresar como:

12,00 g de carbono-12               .= 1
1 mol de átomos de carbono-12

Del mismo modo, debido a que en 1 mol de átomos de carbono-12 hay 6,022 x 10^23 átomos, se tiene:

1 mol de átomos de carbono-12   =   6,022x10^23 átomos de carbono-12

Y el factor unitario es:

1 mol de átomos de carbono-12          .=  1
6,022x10^23 átomos de carbono-12

Ahora se puede calcular la masa (en gramos) de 1 átomo de carbono-12 del modo siguiente:

Este resultado se puede utilizar para determinar la relacion entre unidades de masa atómica y gramos. Debido a que la masa de cada átomo de carbono-12 es exactamente 12 uma, el número de gramos equivalente a 1 uma es:

gramo  =  1,993x10^-23 g  x  1 átomo C-12     
uma          1 átomo C-12           12 uma

            = 1,66x10^-24 g/uma

Entonces:

1 uma = 1,661x10^-24 g

y

1 g = 6,022x10^23 uma

Este ejemplo demuestra que el número de Avogadro se puede utilizar para convertir unidades de masa atómica a masa en gramos y viceversa.

Los conceptos de número de Avogadro y masa molar permiten efectuar conversiones entre masa y moles de átomos, entre número de átomos y masa, así como para calcular la masa de un solo átomo. Para estos calculos se emplearán los siguientes factores unitarios

 1mol de X           = 1                  1 mol de X                  = 1
masa molar de X                6,022x10^23 átomos de X

Donde X representa el símbolo del elemento.

Masa atómica promedio

Cuando se busca la masa atómica del carbono en una tabla periodica, se encontrara que su valor no es 12,00 uma, sino 12,01 uma. La razón de esta diferencia es que la mayoria de los elementos de origen natural (incluído el carbono) tiene más de un isótopo. Esto significa que al medir la masa atómica de un elemento, por lo general se debe establecer la masa promedio de la mezcla natural de los isótopos. Por ejemplo, la abundancia natural del carbono-12 y del carbono-13 es de 98,90 y 1,10% respectivamente. Se ha determinado que la masa atómica del carbono-13 es 13,00335 uma. Asi la masa atómica promedio del carbono se calcula como sigue:

Masa atómica promedio
del carbono natural = (0,9890)(12,0000 uma)+(0,0110)(13,0000 uma)
                              = 12,0 uma

Una determinación más exacta revela que la masa atómica del carbono es de 12.01 uma. Observe que en los cálculos que incluyen porcentajes, es necesario convertir los porcentajes en fracciones. Por ejemplo, 98,90% se transforma en 98,90/100 o 0,9890. Debido a que en el carbono natural hay muchos más átomos de carbono-12 que de carbono-13, la masa atómica promedio se acerca más a 12 uma que a 13 uma.

Es importante entender que cuando se dice que la masa atómica del carbono es 12,01 uma, se hace referencia a un valor promedio. Si los átomos de carbono se pudieran examinar en forma individual, se encontrarían átomos con masa atómica de 12,00000 o bien 13,00335 uma, pero ninguno de 12,01 uma.

Masa atómica

La masa de un átomo depende del número que contiene de electrones, protones y neutrones. El conocimiento de la masa de un átomo es importante para el trabajo en el laboratorio. Sin embargo los átomos son partículas extremadamente pequeñas ¡incluso la partículas más pequeña de polvo que puede apreciarse a simple vista contiene 1x10^16 átomos! Obviamente no es posible pesar un solo átomo, pero existen métodos experimentales para determinar su masa en relación con la de otro. El primer paso consiste en asignar un valor a la masa de un átomo de un elemento determinado para utilizarlo como referencia.

Por acuerdo internacional, la masa atómica (algunas veces conocida como peso atómico) es la masa de un átomo, en unidades de masa atómica (uma). Una unidad de mas atómica se define una masa exactamente igual a un doceavo de la masa de un átomo de carbono-12. El carbono-12 es el isótopo del carbono que tiene seis protones y seis neutrones. Al fijar la masa del carbono-12 como 12 uma se tiene el átomo que se utiliza como referencia para medir la masa atómica de los demás elementos. Por ejemplo, ciertos experimentos han demostrado que, en promedio, un átomo de hidrógeno tiene sólo 8,400% de la masa del átomo de carbono-12. De modo que, si la masa de un átomo de carbono-12 es exactamente 12uma, la masa atómica del hidrógeno debe ser 0,084 x 12,00uma, es decir 1.008uma. Con cálculos semejantes se demuestra que la masa atómica de oxígeno es 16,00uma  que la del hierro es 55,85 uma. A pesar de que no se conoce la masa promedio de un átomo de hierro, se sabe que es alrededor de 56 veces mayor que la masa de un átomo de hidrógeno.

La estructura del átomo

Con base en la teoría de Dalton, un átomo se define como la unidad básica de un elemento que puede intervenir en una combinación química. Dalton describió un átomo como una partícula extremadamente pequeña e indivisible. Sin embargo, una serie de investigaciones iniciadas alrededor de 1850, y que continuaron hasta el siglo XX, demostraron claramente que los átomos tienen una estructura interna, es decir, que están formados por partículas aún más pequeñas, llamadas partículas subatómicas. Estas investigaciones condujeron al descubrimiento de tres partículas: electrones, protones y neutrones.

Transferencia de calor y medición del calor

Las reacciones químicas y los cambios físicos ocurren tanto con una evolución simultánea de calor (procesos exotérmicos) o con una absorción de calor (procesos endotérmicos). La cantidad de calor que se transfiere con un proceso generalmente se expresa en calorías o en la unidad SI, que es el joule. La caloría se definió originalmente como la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura de un gramo de agua a presión de una atmósfera de 14.5º C a 15.5º C. En la actualidad se define exactamente como 4.184 joules. La cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua líquida varía ligeramente según temperatura y la presión, por lo que es necesario especificar un incremento de temperatura específico y una presión constante para describir ala caloría. Para los objetos del texto, se considera que dichas variaciones son suficientemente pequeñas para ignorarlas. Las kilocalorías, (1000 calorías) sirven para expresar el contenido de energía de los alimentos. En el presente texto los cálculos se efectuan en joules.

La unidad SI de energía y trabajo es el joule (J), el cual se define como 1 kg m²/s² . La energía cinética (Ec) de un cuerpo de masa m y que se mueve con una velocidad v , y está dado por  ½ · mv². Un objeto de 2kg que se mueve a un metro por segundo tiene Ec= ½ · (2kg)(1m/s)². 

1 kg · m²/s²= 1 joule. Puede ser más conveniente expresar esta unidad en función de la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua a 14.5º C a 15.5ºC, que es 4.184 joules.

El calor específico de una sustancia es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un gramo de la sustancia un grado centígrado (también un kelvin) sin cambio de fase. Los cambios de fase (estado físico) absorben o liberan grandes cantidades de energía. El calor específico de cada sustancia, que es una propiedad física, difiere de las fases sólida, líquida y gaseosa de la sustancia. Por ejemplo, el calor específico del hielo es 2.09 J/g · ºC, cerca de los 0ºC; para el agua líquida es 4.18 J/g · ºC, mientras que para el vapor es 2.03 J/g · ºC cerca de los 100ºC, el calor específico del agua es bastante elevado.

Calor específico =                           (cantidad de calor en J)                               
                              (masa de la sustancia en g) · (cambio de temperatura en ºC) 

La capacidad  calorífica de un cuerpo es la cantidad de calor necesaria para elevar su temperatura 1ºC. La capacidad calorífica de un cuerpo es igual al producto de su masa en gramos por su calor específico.

Ejemplo:

¿Qué cantidad de calor en joules se requiere para elevar la temperatura de 205g de agua de 21.2ºC a 91.4ºC?

Solución:
El calor específico de una sustancia es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1g de sustancia 1ºC.
La expresión antes vista puede reordenarse, para despejar:  

Cantidad de calor = (masa de la sustancia) · (calor específico) · (cambio de temperatura)

                            = (205 g) (4.18 J/g · ºC) (70.2 ºC) = 6.02 x10⁴ J  

El método del factor unitario para la resolución de problemas

Las mediciones cuidadosas y el uso apropiado de cifras significativas, aunado a los cálculos correctos, darán resultados numéricos exactos. Sin embargo, para que las respuestas tengan sentido deberán ser expresadas en las unidades correctas.El procedimiento que se utiliza para resolver problemas de química que incluyan conversiones de unidades se denomina método del factor unitario o análisis dimensional. Esta técnica sencilla requiere poca memorización y se basa en la realción que existe entre diferentes unidades que expresan la misma cantidad física.

Se sabe, por ejemplo, que la unidad monetaria "dólar" es diferente de la unidad monetaria "centavo". Sin embargo, se dice que un dólar es equivalente a 100 centavos, porque ambos representan la misma cantidad de dinero. Esta equivalencia se puede expresar así:

1 dólar = 100 centavos

Dado que un dólar es igual a 100 centavos, se infiera que su relación es igual a 1; es decir, 

                                                                    1 dólar         = 1

100 centavos

Esta relación se puede leer como 1 dólar por cada 100 centavos. La fracción se denomina factor unitario (igual a 1) porque el numerador y el denominador describen una misma cantidad de dinero.

La relación tambien se podría haber escrito como 100 centavos por un dólar:

100 centavos = 1

1 dólar

Esta fracción es un factor unitario. Como puede verse, el recíproco de cualquier factor unitario también es un factor unitario. La utilidad de los factores unitarios es que permiten efectuar conversiones entre diferentes unidades que midan la misma cantidad. Suponga que se dea convertir 2.46 dólares a centavos. Este problema se puede expresar como:

2.46 dólares  x 100 centavos   = 246 centavos

1 dólar

Observe que el factor unitario 100centavos/1dolar tiene numeros exactos, de modo que no se ve afectado el número de cifras significativas en el resultado final.

Volumen

La unidad SI de longitud es el metro (m) y la unidad de volumen derivada del SI es el metro cúbico (m^3). Sin embargo, es común que los químicos trabajen con volúmenes mucho menores, como son el centímetro cúbico (cm^3) y el decímetr cúbico (dm^3);

Otra unidad común de volumen es el litro (L). Un litro se define como el volumen que ocupa un decímetro cúbico. El volumen de un litro es igual a 1.000 mililitros (mL) o 1.000 cm^3.

Y un mililitro es igual a un centímetro cúbico.