Guías para utilizar las cifras significativas

En el trabajo científico siempre se debe tener en cuidado de anotar el número adecuado de cifras significativas. En general, es muy fácil determinar cuántas cifras significativas hay en un número si se siguen las siguientes reglas:

• Cualquier dígito diferente de cero es significativo. Así, 845 cm tiene tres cifras significativas, 1.234 kg tiene cuatro cifras significativas y así sucesivamente.
• Los ceros ubicados entre dígitos distintos de cero son significativos. Así, 606 m contiene tres cifras significativas, 40 501 kg tiene cinco cifras significativas y así sucesivamente.
• Los ceros a la izquierda del primer dígito distintos de cero no son significativos. Estos ceros se utilizan para indicar el lugar del punto decimal. Por ejemplo, 0.08 L contiene una cifra significativa, 0.0000349 g contiene tres cifras significativas, y así sucesivamente.
• Si un número es mayor que 1, todos los ceros escritos a la derecha del punto decimal cuentan como cifras significativas. Entonces, 2.0 mg tiene dos cifras significativas, 40.062 mL tiene cinco cifras significativas y 3.040 dm tiene cuatro cifras significativas. Si un número es menor que 1, solamente son significativos los ceros que estan al final del número o entre dígitos distintos de cero. Esto significa que 0.090 kg tiene dos cifras significativas, 0.3005 L tiene cuatro cifras significativas, 0.00420 min tiene tres cifras significativas, y así sucesivamente.
• Para números que no tienen punto decimal, los ceros ubicados después del último dígito distinto de cero pueden ser o no cifras significativas. Así, 400 cm puede tener una cifra significativa (el dígito 4), dos (40) o tres cifras significativas (400). No es posible saber cuál es la cantidad correcta si no se tiene más información. Sin embargo, utilizando la notacion científica se evita esta ambiguedad. En este caso particular, puede expresarse el número 400 como 4 x 10^2 para una cifra significativa, 4.0 x 10^2 para dos cifras significativas y 4.00 x 10^2 para tres.

Cifras significativas

Hay dos clases de números: los exactos que pueden ser contados o definidos; se sabe que son absolutamentes exactos, por ejemplo, al contar el número preciso de personas en una habitación cerrada no se tiene duda de cuántas personas hay. Una docena de huevos se define exactamente 12 huevos, ni más, ni menos. Los números se obtienen al efectuar mediciones no son exactos. En cada medicion se hace una estimación; supóngase que se desea medir una hoja con aproximación de 0.1 mm, ¿cómo se procede? Las divisiones menores (líneas de calibración) de la regla de 1 metro están separadas por 1 mm, y cualquier intento para medir 0.1 mm requiere de una estimación. Si tres personas distintas miden la longuitud de la hoja con aproximación de 0.1 mm, ¿obtendrán la misma respuesta? Problemente no. Para resolver este problema se utilizan cifras significativas.

Las cifras significativas son dígitos que la persona que hace la medición considera como correctos. Las cifras significativas indican la incertidumbre en las mediciones. Supóngase que la persona es capaz de utilizar el dispositivo de medición; mide una distancia con una regla de 1 metro, y reporta 343.5 mm. ¿Qué significa este número?  Ella considera que la distancia es mayor de 343.4 mm, pero menor de 343.6 y lo mas aproximado es 343.5 mm. El número 343.5 contiene 4 cifras significativas, el último dígito 5 es el más aproximado y por lo tanto, es dudoso, pero se considera como cifra sifnificativa. Existe cierto grado de incertidumbre en cualquier medición.

Al expresar los números que se obtienen de mediciones sólo debe reportarse un dígito estimado. Como la persona que efectúa la medición no tiene la certeza de que la cigra sea correcta, no tiene significado expresar la distancia como 343.53 mm.

Para ver en forma más clara el papel que desempeñan las cifras sigificativas al reportar el resultado de las mediciones. Las probetas graduadas se emplean para medir volúmenes de líquidos cuando no es necesario un alto grado de exactitud. Las líneas de calibración en una probeta de 50 ml, representan incrementos de 1 ml. Es posible estimar el volumen de un líquido en una probeta de 50 ml hasta 0.2 ml (1/5 de los incrementos de la calibración) con certeza razonable. Se puede medir el volumen de un líquido en eta probeta y reportarlo como 39.4 ml, es decir, con tres cifras significativas.

Las buretas se emplean para medir volúmenes de líquidos cuando se requiere un alto grado de exactitud. Las líneas de calibración en una bureta de 50 ml representan incrementos de 0.1 ml, permitiendo hacer estimaciones de hasta 0.02 ml (1/5 de los incrementos de calibración) con una certeza razonbale. Las personas experimentadas estiman volúmenes de buretas de 50 ml hasta de 0.01 ml con reproducibilidad muy buena. Por ejemplo, utilizando una bureta de 50 ml se pueden medir 36.95 ml (cuatro cifras significativas) con bastante exactitud.

La exactitud indica el grado de correlación entre el valor medido y el valor correcto. El número exacto se considera como aquél que contiene un número infinito de cifras significativas. La precisión se refiere a la correlación de las mediciones individuales entre sí. Idealmente, todas las mediciones deben ser exactas y precisas. En realidad, las mediciones pueden ser bastante precisas pero muy inexactas, debido al error sistemático, que es un error que se repite en cada medicion. (Por ejemplo, una balanza defectuosa puede producir un error sistemático.) Las mediciones muy exactas casi nunca son precisas.

Las mediciones se deben repetir para mejorar su exactitud y precisión. Los valores promedios resultantes de varias mediciones son más confiables que mediciones individuales. Las cifras significativas indican la exactitud con que se efectúan las mediciones (considerando que la persona que la realiza es capaz).

Multiplicación y división

Para multiplicar números expresados en notación científica, se multiplican los números N₁ y N₂ como se acostumbra, pero los exponentes n se suman. Para dividir cantidades en notación científica, los números N₁ y N₂ se dividen y los exponentes se restan. Los sisguientes ejemplos muestran cómo se efectúan estas operaciones:

 

Notación científica

Es frecuente que los químicos trabajen con números que son demasiado grandes o extremadamente pequeños. Por ejemplo, en 1 g del elemento hidrógeno hay aproximadamente

602 200 000 000 000 000 000 000

átomos de hidrógeno. Cada átomo de hidrógeno tiene una masa de apenas

0.00000000000000000000000166g

El manejo de estos números es engorroso y es fácil que se cometan errores cuando se utilizan en cálculos. Considere la siguiente multiplicación:

0.0000000056 x 0.00000000048 = 0.000000000000000002688

Sería fácil olvidar un cero o agregar uno más después del punto decimal. Por esa razón, para manejar cantidades muy grandes o muy pequeñas, se utiliza la llamada notación científica. Sin importar su magnitud, todos los números se pueden expresar en la forma

Nx10ⁿ 

Donde N es un número entre 1 y 10 y n, el exponente, puede ser un número entero positivo o negativo. Se dice que los números expresados en esa forma están escritos en notación científica.
Suponga que se pide expresar un determinado número en notación científica. Básicamente, la teara es encontrar el valor de n. Se cuenta el número de lugares que se debe mover el punto decimal para tener el número N (que está entre 1 y 10). Si el punto decimal se mueve a la izquierda, entonces n es un entero positivo, si se mueve a la derecha, n es un entero negativo. 

Ejemplos:
568.762 en notación científica:

5.68762 x 10² 

Observamos que el punto decimal se ha movido dos lugares hacia la izquierda, por lo que n es = 2