viernes, 5 de octubre de 2012

Cifras significativas

Hay dos clases de números: los exactos que pueden ser contados o definidos; se sabe que son absolutamentes exactos, por ejemplo, al contar el número preciso de personas en una habitación cerrada no se tiene duda de cuántas personas hay. Una docena de huevos se define exactamente 12 huevos, ni más, ni menos. Los números se obtienen al efectuar mediciones no son exactos. En cada medicion se hace una estimación; supóngase que se desea medir una hoja con aproximación de 0.1 mm, ¿cómo se procede? Las divisiones menores (líneas de calibración) de la regla de 1 metro están separadas por 1 mm, y cualquier intento para medir 0.1 mm requiere de una estimación. Si tres personas distintas miden la longuitud de la hoja con aproximación de 0.1 mm, ¿obtendrán la misma respuesta? Problemente no. Para resolver este problema se utilizan cifras significativas.
Las cifras significativas son dígitos que la persona que hace la medición considera como correctos. Las cifras significativas indican la incertidumbre en las mediciones. Supóngase que la persona es capaz de utilizar el dispositivo de medición; mide una distancia con una regla de 1 metro, y reporta 343.5 mm. ¿Qué significa este número?  Ella considera que la distancia es mayor de 343.4 mm, pero menor de 343.6 y lo mas aproximado es 343.5 mm. El número 343.5 contiene 4 cifras significativas, el último dígito 5 es el más aproximado y por lo tanto, es dudoso, pero se considera como cifra sifnificativa. Existe cierto grado de incertidumbre en cualquier medición.
Al expresar los números que se obtienen de mediciones sólo debe reportarse un dígito estimado. Como la persona que efectúa la medición no tiene la certeza de que la cigra sea correcta, no tiene significado expresar la distancia como 343.53 mm.
Para ver en forma más clara el papel que desempeñan las cifras sigificativas al reportar el resultado de las mediciones. Las probetas graduadas se emplean para medir volúmenes de líquidos cuando no es necesario un alto grado de exactitud. Las líneas de calibración en una probeta de 50 ml, representan incrementos de 1 ml. Es posible estimar el volumen de un líquido en una probeta de 50 ml hasta 0.2 ml (1/5 de los incrementos de la calibración) con certeza razonable. Se puede medir el volumen de un líquido en eta probeta y reportarlo como 39.4 ml, es decir, con tres cifras significativas.
Las buretas se emplean para medir volúmenes de líquidos cuando se requiere un alto grado de exactitud. Las líneas de calibración en una bureta de 50 ml representan incrementos de 0.1 ml, permitiendo hacer estimaciones de hasta 0.02 ml (1/5 de los incrementos de calibración) con una certeza razonbale. Las personas experimentadas estiman volúmenes de buretas de 50 ml hasta de 0.01 ml con reproducibilidad muy buena. Por ejemplo, utilizando una bureta de 50 ml se pueden medir 36.95 ml (cuatro cifras significativas) con bastante exactitud.
La exactitud indica el grado de correlación entre el valor medido y el valor correcto. El número exacto se considera como aquél que contiene un número infinito de cifras significativas. La precisión se refiere a la correlación de las mediciones individuales entre sí. Idealmente, todas las mediciones deben ser exactas y precisas. En realidad, las mediciones pueden ser bastante precisas pero muy inexactas, debido al error sistemático, que es un error que se repite en cada medicion. (Por ejemplo, una balanza defectuosa puede producir un error sistemático.) Las mediciones muy exactas casi nunca son precisas.
Las mediciones se deben repetir para mejorar su exactitud y precisión. Los valores promedios resultantes de varias mediciones son más confiables que mediciones individuales. Las cifras significativas indican la exactitud con que se efectúan las mediciones (considerando que la persona que la realiza es capaz).

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